PDF数理逻辑发展史：从莱布尼茨到哥德尔

简介说明

第一章 导论
第一节 数理逻辑史的研究对象和分期
第二节 数理逻辑史研究中的几个方法论问题
一 数理逻辑理论的发生和发展同社会实践的辩证关系
二 观点和材料的统一
三 逻辑方法和历史方法的统一
四 严格区别哲学观点和逻辑学说
第一编 数理逻辑前史——古典形式逻辑时期
第二章 亚里士多德的三段论
第三章 斯多阿学派的命题逻辑
第四章 中世纪的形式逻辑
第二编 数理逻辑初创时期
第五章 数理逻辑产生的时代背景
第六章 莱布尼茨的数理逻辑思想
第一节 莱布尼茨的三段论系统
第二节 莱布尼茨创建数理逻辑的指导思想
一 理性演算
二 普遍语言
第三节 莱布尼茨具体构造的演算
第七章 逻辑代数
第一节 逻辑代数建立前的逻辑发展
第二节 布尔的逻辑代数
一 逻辑代数的基本原理及类的解释
二 布尔对古典形式逻辑的处理
三 逻辑函项及其运算
四 逻辑代数的命题解释和概率解释
第三节 逻辑代数的发展
一 耶芳斯和文恩
二 皮尔士
三 施罗德
四 麦柯尔
第八章 关系逻辑
第一节 德摩根的关系逻辑
一 德摩根对古典形式逻辑的改造
二 关系逻辑的创建
第二节 皮尔士对关系逻辑的发展
一 皮尔士关系逻辑的一些基本概念
二 基本运算
三 关系逻辑的主要原理
四 量词理论
第三编 数理逻辑奠基时期
第九章 逻辑演算的建立和发展
第一节 弗雷格的逻辑演算
一 逻辑演算建立的历史背景
二 逻辑演算系统
三 自然数的定义
四 涵义和所指
第二节 皮亚诺的符号体系
一 数理逻辑
二 数学基础
第三节 罗素的逻辑演算
一 命题演算和谓词演算
二 关系逻辑
三 摹状词理论
第四节 逻辑演算的发展
一 命题演算和谓词演算的不同系统
二 逻辑演算的元理论
第五节 非经典逻辑简述
第十章 从素扑集合论到公理集合论
第一节 无穷集合的怪论
第二节 康托尔的集合论
一 康托尔的指导思想——实无穷的理论
二 可数集和不可数集
三 超穷基数和超穷序数
四 连续统假设
第三节 集合论悖论的出现——第三次数学危机
一 布拉里-福蒂悖论
二 康托尔悖论
三 罗素悖论
四 关系悖论
五 与集合论悖论不同的一些语义悖论
第四节 公理集合论的建立
一 策梅罗—弗兰克尔的公理集合论
二 冯·诺意曼的公理集合论
三 贝尔纳斯对冯·诺意曼系统的改进
第十一章 逻辑主义论题和逻辑类型论
第一节 数学概念和数学定理的推导
第二节 逻辑类型论
第三节 蒯因的新系统NF
第四节 逻辑主义的历史地位
第十二章 直觉主义的数学基础和逻辑
第一节 直觉主义的数学哲学
第二节 直觉主义的数学基础
一 潜无穷论是直觉主义数学的出发点
二 在数学中不能普遍使用排中律
三 数学对象的可构造性
第三节 直觉主义逻辑
一 直觉主义的命题演算
二 直觉主义的一阶谓词演算
三 直觉主义逻辑与经典逻辑的关系
第十三章 形式公理学和证明论
第一节 从实质公理学到形式公理学
一 第一阶段——实质公理学：《几何原本》
二 第二阶段——从实质公理学向形式公理学的过渡（概括公理学）：非欧几何和射影几何
三 第三阶段——形式公理学：《几何基础》
第二节 证明论的建立
一 希尔伯特的元数学——证明论纲领
二 希尔伯特纲领的历史意义和哲学意义
第四编 数理逻辑发展初期
第十四章 哥德尔的伟大贡献
第一节 哥德尔完全性定理
第二节 模型论的两条基本定理——累文汉定理和紧致性定理
第三节 哥德尔不完全性定理
一 自然数算术的形式系统
二 哥德尔不完全性定理的直观说明
三 哥德尔配数法
四 形式算术系统元数学的算术化
五 原始递归函数和原始递归谓词
六 原始递归函数在系统中的数字可表示性
七 不可判定命题的形式结构
八 不可判定命题与说谎者悖论的关系
九 哥德尔不完全性定理的证明
十 哥德尔不完全性定理的哲学意义
第四节 选择公理和广义连续假设的一致性
第十五章 哥德尔不完全性定理带来的硕果
第一节 塔尔斯基论形式语言中的真值概念
一 在普遍的日常语言中不能定义真值概念
二 类演算的形式语言和元语言
三 在类演算的元语言中“真语句”的定义
四 关于“真语句”定义问题的一般结论
五 塔尔斯基定理及其与哥德尔不完全性定理的关系
六 塔尔斯基的成果的历史意义
第二节 艾尔伯朗——哥德尔——克林的一般递归函数定义
一 阿克曼函数
二 一般递归函数
第三节 λ转换演算和丘吉论题
一 λ转换演算
二 丘吉论题
三 丘吉不可判定性定理
第四节 图灵机和可机算函数
一 图灵机的基本概念
二 可机算函数与λ可定义函数的等价性
三 图灵论题
四 一阶谓词演算的判定问题不可解
五 图灵机理论的历史意义
第五节 波斯特的符号处理系统
一 波斯特机
二 波斯特的符号处理系统
第六节 塔尔斯基证明不可判定性的一般方法
一 若干基本概念
二 一些重要定理
三 不可判定性成果的哲学意义
人名译名对照表
主要参考文献

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